EM13MAT508
Essa habilidade refere-se a progressões aritméticas e a funções exponenciais com domínio discreto (números naturais), percorrendo um caminho semelhante ao proposto para a habilidade anterior (EM13MAT507), porém com um foco diferente. As propriedades de crescimento ou decrescimento exponencial são transpostas para as progressões geométricas (P.G.) assim que essa associação é feita pelo estudante. As muitas propriedades de progressões geométricas usualmente ensinadas perdem seu valor frente ao potencial formativo da investigação e das ferramentas que o estudante conquista com as duas representações (funções e P.G.) para a resolução de situações-problema. Essa investigação pode preceder o trabalho para as habilidades EM13MAT303 e EM13MAT403, que evidenciam a representação e a resolução de situações em que a variação de grandezas é exponencial.
Consulte as demais habilidades vinculadas:
Objetos do conhecimento
- Função exponencial.
- Sequências numéricas: progressões geométricas (P.G.).
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Exemplos de objetivos de aprendizagem
- Identificar a regularidade existente em sequências numéricas ou de figuras, em que, por recursão, cada termo a partir do segundo é obtido pelo produto do anterior por um fator constante.
- Corresponder os termos de uma sequência numérica (Progressão Geométrica) com a expressão de uma função exponencial.
- Inferir, a partir da observação de sequências de figuras geométricas geradas por iterações (fractais), como serão os próximos termos da sequência.
- Formular propriedades de uma P.G., adequando à sequência as propriedades das funções exponenciais.
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Possibilidades para o currículo
Os contextos que podem mobilizar o estudante são os mesmos utilizados para a função exponencial, tais como, decaimento radioativo de um elemento químico, crescimento de uma população e a formação de fractais, como funções cujo domínio são os números naturais. A postura investigativa deve permear todo o processo para que o estudante compreenda que as propriedades da função (no caso exponencial) são as mesmas das sequências numéricas expressas nas Progressões Geométricas. Pela problematização, é possível fazer com que os estudantes percebam as semelhanças entre essas duas escritas matemáticas e decidam qual utilizar dependendo da situação envolvida.
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