EM13MAT510
Essa habilidade refere-se à exploração de situações em que a relação entre duas grandezas tem taxa de variação constante. Muito próxima ao contexto da habilidade EM13MAT501 (em que o contexto é a investigação das funções polinomiais do 1º grau e sua generalização na forma algébrica), essa habilidade possui um forte caráter geométrico. Dessa maneira, o estudante é levado a reconhecer como variações em um dos eixos do plano cartesiano podem acarretar variações análogas no outro eixo. A ideia central a ser investigada é a relação entre a variação da função polinomial de 1º grau que relaciona as duas grandezas e a inclinação da reta de seu gráfico. Representar a taxa de crescimento da função associada com um elemento geométrico (tangente do ângulo formado pela reta e o eixo das abscissas, por exemplo) auxilia o estudante na compreensão e modelagem de funções que apresentam crescimento/decrescimento constante.
Consulte as demais habilidades vinculadas:
Objetos do conhecimento
- Funções polinomiais do 1º grau (função afim, linear e constante).
- Gráficos de funções.
- Taxa de variação de uma função (crescimento/decrescimento).
- Razões trigonométricas: tangente de um ângulo.
- Equação da reta: coeficiente angular.
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Exemplos de objetivos de aprendizagem
- Identificar conjuntos de dados que podem ser modelados por uma função polinomial de 1º grau e representados pelo gráfico de uma reta, com ou sem auxílio de software de geometria dinâmica.
- Determinar uma reta no plano cartesiano para representar a relação entre duas grandezas que variam de maneira linear.
- Associar a taxa de variação entre duas grandezas ao coeficiente angular da reta do gráfico que representa a relação entre essas grandezas.
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Possibilidades para o currículo
O processo investigativo presente nessa habilidade permite na aprendizagem o uso de planilhas eletrônicas e dos conceitos matemáticos envolvidos. Em geral, um conjunto de dados obtidos estatisticamente dificilmente obedece à relação de uma função polinomial de 1º grau, mas pode se assemelhar a ela. As planilhas eletrônicas possuem recursos para ajustar a um conjunto de pares ordenados seu gráfico de dispersão de pontos e a linha de tendência, que é a reta que melhor se ajusta aos pontos traçados no plano. Analisar o coeficiente angular dessa reta e utilizá-lo para expressar essa reta, permite ao estudante formular hipóteses e fazer inferências sobre o comportamento da relação entre as grandezas que deram origem aos pontos traçados no plano.
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