EM13MAT509
Essa habilidade refere-se à análise da forma e do tamanho de figuras geométricas obtidas após o uso de uma projeção cartográfica. Inicialmente, é importante considerar que uma projeção é um tipo de função que associa cada ponto da figura original a um ponto do plano onde ela é representada. Ao aplicar a mesma transformação (geométrica) em todos os pontos da figura inicial, obtém-se a imagem da figura dada por aquela transformação. A habilidade diz respeito ao processo de investigar cada tipo de projeção cilíndrica ou cônica e as característica da figura original que se deseja manter, seja a preservação da forma, inalterabilidade da área ou constância das distâncias entre dois pontos quaisquer.
Investigar como a posição de cilindros e cones podem se situar em relação à uma esfera (tangente, secante, externa) implica uma melhor compreensão de cada tipo de projeção envolvida.
Por fim, entender como cada transformação atua sobre as características da figura original auxilia o estudante a selecionar a transformação mais adequada de acordo com a necessidade de uma representação cartográfica.
Consulte as demais habilidades vinculadas:
Objetos do conhecimento
- Transformações geométricas (isometrias e homotetias).
- Posição de figuras geométricas (tangente, secante, externa).
- Inscrição e circunscrição de sólidos geométricos.
- Noções básicas de cartografia (projeção cilíndrica e cônica).
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Exemplos de objetivos de aprendizagem
- Relatar o que ocorre com a soma dos ângulos internos de um triângulo desenhado sobre uma esfera.
- Exemplificar, usando materiais concretos (cartolina, papel cartão, folhas de papel etc.), o que ocorre com a área de uma figura geométrica quando a sobrepomos na superfície de um cilindro.
- Usar sistema de projeção luminoso (retroprojetor, lâmpadas, data show etc.) para projetar sobre malhas quadriculadas um polígono qualquer.
- Descobrir o que ocorre com o perímetro de um polígono regular quando é projetado sobre um cone.
- Justificar como a área de uma figura geométrica se modifica de acordo com o tipo de projeção utilizada (cilíndrica, cônica etc.).
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Possibilidades para o currículo
O desenvolvimento de um projeto interdisciplinar com o componente curricular de Geografia é bem interessante para o desenvolvimento dessa habilidade, pois mostra ao estudante o processo utilizado na representação de regiões (bairros, cidades, estados e países) no plano e as implicações que ocorrem devido ao tipo de projeção utilizada (conservação entre as distâncias entre duas cidades, tamanho da área de estados e formato apresentado por países, por exemplo). Contudo, é possível também realizar uma aproximação pela história da cartografia, explorando as projeções utilizadas em diferentes épocas pela humanidade e a evolução desses processos com o advento de novos recursos matemáticos e tecnológicos. Aplicar o conhecimento desenvolvido ao longo dos Anos Finais do Ensino Fundamental envolvendo a Geometria das Transformações (isometria e homotetia) também é uma boa proposta pedagógica para o desenvolvimento dessa habilidade por parte do estudante. Essa habilidade permite o desenvolvimento das Competências Gerais 1 e 2 da BNCC, uma vez que, no processo de investigar, o estudante possa valorizar conhecimentos historicamente construídos e vivenciar problemas de diferentes áreas.
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