EM13MAT503
Essa habilidade implica a determinação de pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas, com ênfase no entendimento do significado desses pontos em cada situação, sendo de certa forma complementar e até mesmo parte integrante da anterior. Esse conhecimento se apresenta em situações de otimização dos valores de diferentes grandezas e motiva a aprendizagem da identificação e dos cálculos para a obtenção desses pontos críticos. O percurso cognitivo para a efetiva investigação depende, nesse caso, da identificação dos intervalos de crescimento e de decrescimento de uma relação entre grandezas que pode ser modelada por uma função quadrática, ou pela determinação da concavidade do gráfico dessa função pelo seu gráfico ou pelos coeficientes de sua expressão algébrica. Uma vez decidido o tipo de ponto crítico que a função apresenta, cabe interpretar o sentido desse ponto no contexto da situação-problema que deu origem à função quadrática. A investigação dos pontos de máximo ou de mínimo pode ser associada à simetria da parábola que representa o gráfico da função ou pela média entre suas raízes, quando existirem.
Consulte as demais habilidades vinculadas:
Objetos do conhecimento
- Funções polinomiais do 2º grau (função quadrática).
- Gráficos de funções.
- Pontos críticos de uma função quadrática: concavidade, pontos de máximo ou de mínimo.
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Exemplos de objetivos de aprendizagem
- Formular hipóteses sobre a variação de uma função quadrática e o tipo de ponto crítico que ela possui, utilizando tabela ou planilha eletrônica.
- Descrever a concavidade do gráfico de uma função quadrática pelo seu gráfico e pelo sinal do coeficiente do termo quadrático da expressão algébrica da função.
- Explicar a variação (crescimento/decrescimento) de fenômenos que são descritos por funções quadráticas, como a relação entre as dimensões de um retângulo com área constante ou a altura de um projétil ao longo do tempo, com auxílio de software ou malhas quadriculadas.
- Relacionar a mudança de comportamento (crescimento/decrescimento ou decrescimento/crescimento) de uma função quadrática a seu ponto crítico (ponto de máximo ou ponto de mínimo).
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Possibilidades para o currículo
A habilidade de investigar pressupõe que o estudante seja desafiado pela problematização de situações em contexto. Neste caso, uma sugestão para o desenvolvimento dessa habilidade é o uso da aula invertida, ou seja, os estudantes recebem como incumbência um desafio específico para resolverem (calcular a altura máxima no lançamento de uma bola, lucro mínimo possível na venda de um produto para que não haja prejuízo, maior dimensão de um retângulo com área constante etc.) e, a partir dos dados pesquisados, modelam funções quadráticas para resolver as questões propostas. Outra opção é a modelagem de situações para a otimização de recursos para que não haja desperdício ou algum tipo de impacto ambiental. Nesse contexto, cabe a proposição de pesquisas sobre fenômenos que podem ser descritos ou aproximados por funções quadráticas.
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